Mathematica入门

• Mathematica中的基本函数可以通过“面板”->数学助手查看
• Mathematica中，内置函数，使用大写字母表示，如Sin,Cos,如果其中有数值，则用中括号写入如Sin[30 Deg]
• //有特殊含义，表示对前面所有的数字进行运算，如//Log,表示将前面所有的数字运算完成之后取对数
• 定义自己的函数
  • 单个参数: f[x_] := x^2
  • 多个参数: g[x_, y_] := (x - y)^2/y

列表

• 列表用{}描述如{1,2,4,8}，也可以表示一个向量
• 取列表第i个值可以用Part[列表,i]或者列表[[i]]获得
• 列表生成可以用Table、Array、Range实现
  • Table[(n^2 - n + 2)/(3 n^2 + 2 n - 4), {n, 1, 10}]，根据第一个函数生成一组数列，替换n，n范围为1到10
  • Table[i*j, {i, 3}, {j, 4}] // MatrixForm 3行4列的矩阵，外面为1-3和1-4，里面为i*j

绘制图形

• 二维图
  • Plot 显函数绘图，如:y=x^2
    • Plot[x*Sin[1/x], {x, -1, 1}]
  • ParametricPlot 参数方程 如:x=cost y=sint
  • PolarPlot 极坐标方程
  • ContourPlot 隐函数绘图
    • ContourPlot[x y (x^2 - y^2) == 2, {x, -10, 10}, {y, -10, 10}]
    • =表示赋值，==表示等式
  • ListPlot 绘制点列图

• 三维图

  • Plot3D:显函数描述，二元函数
    • Plot3D[x*y (x^2 - y^2), {x, -10, 10}, {y, -10, 10}]
  • ParametricPlot3D：由参数方程描述的空间曲线和空间曲面
    • ParametricPlot3D[{t Cos[t], t Sin[t], t}, {t, 0, 100}] 这是空间曲线
    • ParametricPlot3D[{3 v Cos[u], 3 v Sin[u], 0.3 u v}, {u, 0, 5 Pi}, {v, 0, 6}] 这是空间区面，这个曲面，是由双参数方程表示的

• 图元

  • 如Circle/Disk/Rectangle/Line/Point/Text/Polygon/Arrow/Sphere/Cylinder/Cone我们叫图元
  • 平面图元借助于Graphics实现，三维图元借助于Graphics3D来实现

使用Mathematica做微积分

• 解方程 Solve Solve[x^2 - y^3 == 1, x] {x1, x2} = x /. %
• 解方程组 Solve

• 消除指定变量 Eliminate

  • 求xoy坐标投影柱面方程，实际上就是要把z坐标消除掉。

• 简化方程Reduce，解不等式

  • Reduce[x^2 - 2 x - 2 <= 0] ，可以解出x的范围

求极限、导数和积分

• 求极限Limit
  • 常用选项Assumptions 设定参数满足条件
  • 常用选项Direction 设定变量变化方向
  • 常用选项Analytic 设定是否以解析式计算
    
• 求导数与微分
  • D[f,x] ，对x求导
  • D[f,{x,n}]， 对x求n阶导数
  • D[f,x,y,...]，依次对多个变量求导
  • 如果把D换成Dt则求全微分
    

求积分